DrPagel-Biografie...
.... schreibe ich, wenn ich älter bin.
Wem das zu lange dauert, kann sich inzwischen schon die Zeit mit dem Besuch meiner anderen Homepageseiten vertreiben:- Solange (seit 18.Oktober 2010) wegen des fehlenden alt-Atribut im img-Element des "speichern"-Buttons unter dem Browser Firefox für drpagel.log.ag keine
Beiträge publiziert werden können, können meine Beiträge ab dem 18.Oktober 2010 in meinem Tagebucharchiv durch Klick auf diesen Link weiterverfolgt werden. Die Abstrakts der Beiträge werden gegebenenfalls später hier nachgetragen.
- Dr.Pagel-WebseitenZentrale www.drpagel.de mit automat. Weiterleitung auf meine auch separat aufrufbare (schon etwas verstaubte) Seite:
- Dr.Pagel Webcam, Wetter und Wissen. Dort befindet sich auch das Impressum, die Kontaktadresse und ein Link zu meinem
- Foto. Weitere angefangene Projekte sind meine
-
Umweltseite mit meinem schönen Urlaubsfoto vom Oktober 2004 aus der versmogten lettischen Hauptstadt Riga an der Daugava, die ich bereits am 23.1.2005 bei Suchnase.de angemeldet hatte und der Domain-Inhaber, ohne mich zu informieren mit neuem Inhalt bespielt hat, dann meine - Seiten zum Thema Bildung, Gesundheit, Urlaub, Wellness (begonnen seit dem 10.9.2004, geplant seit Pfingsten 2004; freenet stellt diese gratis-Webseiten zum 31.3.2010 ein).
- Weblog-Archivseiten tb-archiv.drpagel.de
- meine
Vitamin-C-Forschungsseite mit der Option zum Kennenlernen von PHP (noch nicht getestet!; seit Dezember 2005) bei Lycos.de unwiderbringlich gelöscht! und ich habe jetzt weder Zeit noch Lust, diesen Datenverlust zu beheben! (Gewinn-Warnung: das wird wohl vor Winter 2011/2012 nichts mehr!) - meine Planung zur HP bei Lycos.fr (seit Dezember 2005)
- mein Multilingual-Projekt: Text in 29 Sprachen (languages)
- meine Ausspracheübung (z.Zt. in 24 Sprachen)
Jedoch hat mich der Datencrash im Juli 2005 soweit zurückgeworfen, dass ich danach keine meiner Webseiten mehr mit NOF aktualisiert und immer noch nicht alle defekten Dateien auf Wiederherstellung geprüft habe. Bei der Festplattenanalyse bei Vobis wurde in 2005 kein Virus gefunden, jedoch ein Jahr später hat mir die aktualisierte Antiviren-Software gezeigt, dass auch auf gewerbliche Virenscans leider kein Verlass ist.
Hier meine unvollständige Lieblings-Webseiten-Liste (z.B.: backlinks für PageRank):Ehemalige Weblogs sind in meiner Gesamtliste aufgeführt. Zur Kenntnisnahme: Alle mit (dp) gekennzeichneten lyrischen Ergüsse sind durch Copyright © by Dr.Detlef Pagel urheberrechtlich geschützt. Bis auf Widerruf ist die auszugsweise Wiedergabe mit Quellenangabe nur zum privaten nichtkommerziellen Gebrauch gestattet.
Hinweise zu Weblog-Code-Fehlern>>Forum zu Weblog (siehe auch rechte Leiste); Homepage(freenet-Administrator)NOTFALL-HINWEISE (siehe auch mein Eintrag vom 9.6.2005)Hinweise zu Internet-Störungen allgemein >>
Gebrauchsanleitung: es wird (zur Zeit) auf dieser Site immer nur der Weblog-Inhalt der letzten 5 Beiträge angezeigt. Zum Suchen anderer Einträge können die Inhaltsverzeichnisse (webtropia-Weiterleitung zum Loomes-Server, Loomes-Server) oder alternativ zum Freenet-Kalendariums am rechten Rand dieser Site ein eigener Kalender 2004, 2005 durch Anklicken der Wunschtage oder ein internes Suche-Formular: oder die Index-Seite für mein Tagebuch-ZentralArchiv For translation of my websites click here please (zhōng=#20013)Wetter in Wetzlar benutzt werden.
Der erste Tagebucheintrag fand am 16.Mai 2004 statt, also vor gut vier Jahren. Seitdem wurden zu verschiedenen Themen verfasst. Als kleines Dankeschön für das zunehmende Leserinteresse hier seit Mai2005 meine Bilder des Monats:
System&Browser&JavaScript-Abfrage, Browser&Player-Abfrage
Seit Mo., den 04.08.2008, 01 Uhr(MESZ; a.m.) (hierzu Statistik):
mehr...
Vorübergehend mussten zu Testzwecken fast alle Scripte im Tagebuch-Vorspann entfernt werden! Die meisten Skripte sind noch nicht reinstalliert worden. Daher dürfte jetzt fast keine eigene Javascript-Anwendung funktionieren.
Es ist noch viel zu testen. Daher werden voraussichtlich vor heute abend (16.6.2008) keine weiteren Skripte hier in den Weblog-Vorspann zurückinstalliert werden können. Ich bitte um Verständnis.
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Verfasst am 03.04.2008 16:55:49 Uhr Ohne Wasserkontakt ist die Kohlensäure sehr stabil Es klingt wie ein Märchen aus dem Lehrbuch. Es gibt sie doch: die Kohlensäure (Uni Insbruck) 0,003% des gelösten CO2-Gases liegen als Säure mit einem angenommenen pKs-Wert von 3,88 vor. Die Kohlensäure selbst sei bei Abwesenheit von Wasser mit einer Halbwertszeit von 180000 Jahren sehr stabil. Wasser wirkt bei der Kohlensäurezersetzung katalytisch (beschleunigend). H2CO3 + H2O ⇒ CO2 + 2·H2O
(dp) (0,5h)
Verfasst am 03.04.2008 01:18:27 Uhr Löslichkeit von Kohlendioxid in Wasser unter Normalbedingungen
Hinweis : Auch wenn hier manchmal viele (Nachkomma-)Stellen angegeben werden, so erheben diese nicht den Anspruch auf gültige Ziffern. Aus datentechnischen Gründen können leider keine unveröffentlichten "Notizzettel" aufbewahrt werden, um zum späteren Zeitpunkt mit den Rechnungen fortzufahren. Eine Fehlerbetrachtung ist leider nicht möglich, da keine eigenen Messreihen vorliegen.
Nachdem nun klar ist, dass der Partialdruck entscheidend für die Löslichkeit der Karbonate und Bikarbonate in Wasser ist, interessiert mich die Löslichkeit von CO2 in Wasser, denn der Anteil an pH-verursachender Kohlensäure soll betragen:
Die sogenannte Normalbedingung ist bei einem Druck von 1atm gegeben. Nach der Uni-Jena ist der uns umgebende CO2-Partialdruck ohne Rücksicht auf die gesellschaftspolitische Klimaerwärmungs-Diskussion für unsere Zwecke mit 0,0003 atm gut genug genähert. Weiter gilt:Tabelle_1:| Temperatur T | CO2-Konzentration in Wasser
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|---|
| [°C] | [K] | [mg/l] | [mol/l]
|
|---|
| 0 | 273,15 | 1,005 | 0,0000228
| | 10 | 283,15 | 0,70 | 0,0000159
| | 20 | 293,15 | 0,51 | 0,0000116
| | 30 | 303,15 | 0,38 | 0,0000086
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Das sind seit langem endlich mal "traumhafte" Werte, denn hieraus ergibt sich mit dem Bestimmtheitsmaß r²=0,99899 ein bester Fit als Potenz-Funktion mit cCO2 = (4,96777·1022 mg/Liter) · (T[K]/K)(-9,31671)
Diese Funktion (und auch die folgenden F.) habe ich für 1°C-Stützpunkte mit Staroffice berechnet und grafisch dargestellt:
![Temperaturabhängigkeit der CO₂-Konzentration in Wasser [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_unijena1.gif) Bild 1: Die aus Tabelle_1 simulierte Potenzfunktion gilt für einen CO2-Partialdruck von 0,0003 atm und zeigt den natürlichen CO2-Gehalt in Wasser
![[Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_unijena2.gif) Bild 2: Detailvergrößerung von Bild_1. Es gilt näherungsweise (siehe auch Untertext zu Bild_4): cCO2(T) = Kb(T)·0,0003atm·(1,013bar/atm)·(44009mg/mol)/Vm,Idealgas(T)
Diese Potenzfunktion beschreibt den natürlichen IST-Zustand.
Wikipedia gibt andere Werte an: 3,3 g/l bei 0 °C, 1,7 g/l bei 20 °C, jeweils bei 1013 hPa
Vorbehaltlich einer späteren Prüfung ist zu vermuten, dass es sich hierbei nicht um Werte von "normalen" Normalbedingungen, sondern von Laborbedingungen handelt; wahrscheinlich ist der zugehörige Druck p = 1013hPa identisch mit dem CO2-Partialdruck pCO2 = 1013hPa, d.h. über der Lösung stehe eine CO2-Atmosphäre. Auch die Uni-Jena scheint die Werte zu kennen und publiziert die Löslichkeit von CO2 in reinem Wasser mit Werten, die den Wikipediawerten ähneln. Es gilt:Tabelle_2:| Temperatur T | CO2-Konzentration in Wasser
|
|---|
| [°C] | [K] | [mg/l] | [mol/l]
|
|---|
| 0 | 273,15 | 3350,0 | 0,0761
| | 10 | 283,15 | 2320,0 | 0,0527
| | 20 | 293,15 | 1690,0 | 0,0371
| | 30 | 303,15 | 1260,0 | 0,0286
|
Hieraus ergibt sich mit dem Bestimmtheitsmaß r²=0,99620 ein bester Fit als Potenz-Funktion mit LCO2 = (8,93876·1021 mol/Liter) · (T[K]/K) (-9,47185)
Ähnliche Löslichkeits-Werte (ohne Lit.Angabe) kennt eine Webseite der UNI Stuttgart, auf die ich an anderer Stelle eingehen möchte unerledigt.
Natürlich zeigt ein Bild anschaulicher, was man sich unter dieser Potenzfunktion vorstellen muss:
![Temperaturabhängigkeit der CO₂-Löslichkeit in Wasser [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_unijena3.gif) Bild 3: Diese aus Tabelle_2 simulierte Potenzfunktion zeigt die CO2-Löslichkeit in reinem Wasser. Es gilt näherungsweise (siehe auch Untertext zu Bild_4): LCO2(T) = Kb(T) · 1,013bar / Vm,Idealgas(T)
Diese Löslichkeits-Werte beschreiben den MÖGLICHKEITS-Zustand.
Ein Abfallprodukt dieser Kurvensimulation ist, dass man leicht glauben kann, wie im kalten Zustand mögliche Korrosionsreaktionen zwar langsamer als im warmen Zustand aber wegen stark ansteigendem CO2-Gehalt häufiger ablaufen können. Wenn man mit Streusalz das Wasser flüssig hält, kann sich so manches liebgewonnene auf ewig gebaute Karbonatgebäude als Illusion erweisen und "in Wohlgefallen auflösen". Alles wird möglich? (dp) (4,3h)
Nachtrag_1 am 03.4.2008 um 15Uhr: Also hierher sind die Daten von Wikipedia und der UNI-Jena für die temperaturabhängigen Löslichkeitswerte: jcbmac.chem.brown.edu/myl/hen/CO2Water.gif Jetzt frage ich mich noch, ob diese Löslichkeit nur für neutrales Wasser bei pH7 oder für den gesamten pH-Bereich gilt? (dp) (0,25h)
Nachtrag_2 am 04.4.2008 um 17.05Uhr: Soeben habe ich eine weitere Tabelle mit Werten zum Thema Löslichkeit von CO2 gefunden (Lit. K.Höll):Tabelle_3:| Temperatur T | Bunsenscher CO2 -Absorptionskoeffizient Kb | Henry-Koeffizient K'h
|
|---|
| [°C] | [K] | [1/bar] | [mol/(m³·bar)]
|
|---|
| 0 | 273,15 | 1,72 | 76,786
| | 5 | 278,15 | 1,42 | 63,392
| | 10 | 283,15 | 1,19 | 53,125
| | 20 | 293,15 | 0,866 | 38,661
| | 30 | 303,15 | 0,665 | 29,688
| | 35 | 308,15 | 0,592 | 24,262
|
Hieraus ergibt sich ein Bestfit (mit r²=0,99652) als Potenzfunktion für Kb: Kb(CO2) = (5,14497·1021 · 1/bar) · (T[K]/K) (-8,81994) Wenn man eine handlichere Gleichung haben möchte, dann kann man z.B. umformen: 5,14497 = 100,71136 und 1021 = 10(-2,38097)·(-8,81994) = (1/240,419)(-8,81994) = 240,4198,81994 und 100,71136 · 1021 = 1021,71136 = analog... = 289,4848,81994 Damit wird: Kb(CO2) = (5,14497/bar) · (240,419K / T[K])8,81994 (##1) = (1/bar) · (289,484K / T[K])8,81994 (##2) = (1/atm) · (289,908K / T[K])8,81994 (##3)
Der Henry-Koeffizient ist linear mit dem Bunsen'schen Absorptionskoeffizienten verknüpft (s.Nachtrag_8), denn er ist wie folgt definiert: Kb = c(S)·0,0224 m³/mol)/ps
= ((n(S)/V(S))·0,0224 m³/mol) / ps
= (n(S)·0,0224 m³/mol) / (V(S)·ps)
= (n(S)/n(Ideal.Gas)) · (VIdeal.Gas/V(S)) · 1/ps Dabei entspricht:
V(S) (bei Höll) = Vi (bei Foßhag)
ps (bei Höll) = pi (bei Foßhag)
Eine hierzu analoge Funktion ergibt sich aus der Tabellenspalte "Henry-Koeffizient" und ist im Nachtrag_5 grafisch dargestellt.
Chemie zum Anfassen:
![Temperaturabhängigkeit des Bunsenschen CO₂-Absorptionskoeffizienten in Wasser [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_karlhoell1.gif) Bild 4: Die Potenzfunktion nach Tabelle_3 hat das gleiche Kurvenverhalten wie Bild 7 und wie in Bild 3. Es gilt genähert (siehe Formel (####); Verweise: "onMouseOver"): - Kb(T) = LCO2(T) · Vm,Idealgas(T) / 1,013bar
Die über diese Formel berechneten Kb-Werte weichen von den Bestfit-Werten um bis zu 1% bis 6% für den Bereich von 0°C bis 60°C ab. Beste Übereinstimmung gilt für 6,5°C.
- Kb(T) = αCO2(T) / 1,013bar
Die über diese Formel berechneten Kb-Werte weichen von den Bestfit-Werten um bis zu 7% für den Bereich von 0°C bis 60°C ab. Beste Übereinstimmung gilt für 29°C
- Kb(T) = K'h(T) · Vm,Idealgas(T) / (1000L/m3)
Umrechnung: 760 mmHg = 760 Torr = 1 atm = 1013 mbar = 1013 hPa
0,00132/mmHg = 0,00132/Torr = 1/atm = 0,98717/bar = 0,00098717/hPa
0,00133/mmHg = 0,00133/Torr = 1,013/atm = 1/bar = 0,0001/hPa
Der Zusammenhang zwischen dem Bunsen'schen Absorptionskoeffizienten, der Konzentration bzw. dem Henry-Koeffizienten steht in Nachtrag_11.
Diese Bunsenschen Werte beschreiben den MÖGLICHKEITS-Zustand. (dp) (1,35h)
Nachtrag_3 am 06.4.2008 um 23.40Uhr: Soeben habe ich eine weitere Grafik mit Werten zum Thema Löslichkeit von CO2 in H2O gefunden (Diagramm 2-28, S.2-39, Foßhag), die man tabellieren kann:Tabelle_4:| Temperatur T | Henry-"Konstante" HCO2,H2O
|
|---|
| [°C] | [K] | [bar]
|
|---|
| 0 | 273,15 | 103,05384 | 1131,98
| | 50 | 323,15 | 103,50275 | 3182,37
| | 100 | 373,15 | 103,68366 | 4826,81
| | 142 | 415,15 | 103,79086 | 6171,06
|
Hieraus ergibt sich ein Bestfit (mit r²=0,99974) als Logarithmusfunktion: HCO2,H2O = -66005,70bar + 11968,72bar · (ln(T[K]/K))
Entsprechend der Vereinfachung von Gleichung (##1, ##2, ##3) für Kb lässt sich auch die Gleichung für Kh auf eine angepasste Schreibweise umformen: Kh = -388,59bar + 11968,72bar · (ln(T[K] / 240,419K)) (#*1) = 1834,19bar + 11968,72bar · (ln(T[K] / 289,484K)) (#*2) = 1851,70bar + 11968,72bar · (ln(T[K] / 289,908K)) (#*3a) = 1827,94atm + 11815,12atm · (ln(T[K] / 289,908K)) (#*3b)
Chemie zum Anfassen:
![Temperaturabhängigkeit der Henry-Konstanten für Lösung CO₂/H₂O [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_hsmannheim1.gif) Bild 5: Die Henry-Konstante nach Tabelle_4 ist für CO2 in H2O nicht konstant, sondern ebenfalls temperaturabhängig. Ihr Funktionsverlauf ähnelt in grober Näherung eher einer Geraden (s.Nachtrag_13), wohingegen der Funktionsverlauf des Henry-Koeffizienten qualitativ eher einer 1/x-Kurve ähnelt.
Eine Konstante ist so definiert: sie ist inert gegenüber einer Änderung äußerer Stellparameter. Allgemein ist bekannt, dass die Henry-Konstante nur für hochverdünnte Gase gilt, die außerdem nicht mit dem Lösungsmittel reagieren. Dies trifft für CO2 nicht zu, wird aber, und das sollte hier betont werden, in erster Näherung angenommen. Sogar zur Berechnung des CO2-Anteils von Luft in Wasser wird wieder von einer konstanten Größe KH,CO2 = 1,67⋅103 bar ausgegangen, die vermutlich für 10 bis 15°C einer Datensammlung entstammt (ungeklärt), obwohl die Beispielrechnung von Normalbedingungen (hier: 25°C) ausgeht. Nach meiner Henry-Fitfunktion ergäbe sich für 25°C ein Wert KH,CO2 = 2187,23 bar der also gut 30% höher liegt, vorausgesetzt, dass KH,CO2 identisch mit H1,2 (Druckfehler?) für CO2,H2O ist. (dp) (2,4h)
Nachtrag_4 am 08.4.2008 um 05.00Uhr: Soeben habe ich im Buch von Höll (wovon der Großhändler nur noch drei Exemplare vorrätig halten soll) wieder einen "nichtflüchtigen Flüchtigkeitsfehler" entdeckt. Auf Seite 56 fehlt in der Formel (3.8) die Einheit "m³/mol", denn nur so gibt diese Formel einen Sinn:
c(S) = Kh·ps = … = Kb·ps / (0,0224 m³/mol) (3.8)
Gilt bei mir: c(S) = K'h·ps = … = Kb·ps / (0,0224 m³/mol)
wobei: c(S) = Konzentration des gelösten Gases S in [mol/m³]
ps = Partialdruck des gasförmigen Stoffes S in [bar]
Kh = Henry-Koeffizient in [mol/(m³·bar)] bei mir: = K'h
Kb = Bunsenscher Absorptionskoeffizient in [1/bar]
0,0224 m³/mol = Ideales Gasvolumen (bei Standardbedingungen) 22,4 liter/mol
Wegen meiner späten Einsicht in Nachtrag_9 ist klar, warum der "Henry-Koeffizient" bei Höll sowohl von den Zahlenwerten als auch von der Einheit her nicht identisch mit der Größe "Henry-Konstante" KH,CO2 bzw. H1,2 bei Foßhag ist, da er dort auch anders definiert ist. (dp) (1,6h)
Nachtrag_5 am 08.4.2008 um 13.50Uhr: Noch einen neudimensionierten Henry-Koeffizienten habe ich unter der Bezeichnung "Henry-Konstante" entdeckt: wasser-wiki.de schreibt, dass es "mehrere verschiedenen Formulierungen des Gesetzes und somit auch verschiedenen Konstanten" gibt, "die man aber ineinander umrechnen kann". Z.B. wird dort definiert: kH = caq / pgas mit der Einheit für kH: [mol/(L·atm)] oder [mol/(m³·Pa)] ( = K'h) Gilt bei mir: K'h = caq / pgas
Wenn man die Größen genau betrachtet, so entspricht caq (nach wasser-wiki) =^= c(S) (nach Höll)
pgas (nach wasser-wiki) =^= pS (nach Höll)
kH (nach wasser-wiki) =^= Kh (nach Höll) =^= K'h (bei mir)
Aus der Tabelle_3 ergibt sich der Henry-Koeffizient K'h nach Daten von Höll anschaulich als Grafik:
![Temperaturabhängigkeit des Henry-Koeffizienten für Lösung CO₂/H₂O [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_karlhoell2.gif) Bild 6: Der temperaturabhängige Henry-Koeffizient. Es gilt näherungsweise (siehe Untertext zu Bild_4): K'h(T) = Kb(T) · (1000L/m3) / Vm,Idealgas(T)
Bis auf die Zehnerpotenz und evtl. einen Umrechnungsfaktor 1,013 von [bar] nach [atm] ist die Ähnlichkeit der Kurven von Bild_3 und Bild_6 berauschend.
Es gilt genähert aus der Grafik von Bild_6 für 25°C: 34,42 mol/(m³·bar) = 34,42·10-3 mol/(L·(atm/1,013)) = 34,87·10-3 mol/(L·atm) was mit einigem Wohlwollen dem wasser-wiki-Wert von 3,4·10-2 mol/(L·atm) entspricht.
Wie die sogenannte temperaturabhängige Henry-"Konstante" nach Foßhag mit dem Henry-Koeffizienten nach Höll zusammenhängt, kann in Nachtrag_9 studiert werden. (dp) (1,15h)
Nachtrag_6 am 08.4.2008 um 18.20Uhr: Im Skript von Foßhag wird noch eine weitere Funktion dargestellt, nämlich der schon oben bekannte Bunsensche Absorptionskoeffizient, der identisch mit dem Ostwaldschen Löslichkeitskoeffizienten ist. Aus der Foßhagschen halblogarithmischen Grafik kann man folgenden funktionalen Zusammenhang (r²=0,986) ablesen (t = Tonne): α [mNorm3/t] = 1,08059·1020 [mNorm3/t] · (T[K]/K)-8,14132
Dieser Zusammenhang ergibt sich aus folgender Tabelle_5| Temperatur T | Bunsenscher Absorptionskoeffizient für CO2/H2O
|
|---|
| [°C] | [K] | [px] | Exponent | 10Exponent
|
|---|
| 0 | 273,15 | 080 | 0,23171 | 1,70493
| | 10 | 283,15 | 108 | 0,06098 | 1,15074
| | 20 | 293,15 | 131 | -0,07927 | 0,83317
| | 30 | 303,15 | 150 | -0,19512 | 0,63808
| | 40 | 313,15 | 165 | -0,28659 | 0,51691
| | 50 | 323,15 | 178 | -0,36585 | 0,43067
|
Hierbei wurde für die Hardcopy aus der Foßhagschen CO2-Funktion in Diagramm 2-29 die Umrechnung von Ordinaten-Pixel-Enheiten [px] in Exponent-Einheiten benutzt: Exponent = 0,71951 - (0,0061/px) · Pixel[px] ..., welche sich durch lineare Regression ergab (r²=1).
Diesen Koeffizienten für CO2/H2O zeigt folgende Grafik:
![Temperaturabhängigkeit der Bunsenschen Absorptionskoeffizienten bzw. Ostwaldschen Löslichkeitskoeffizienten für Lösung CO₂/H₂O [Grafik]](http://home.arcor.de/detlefs-fotos/Blog/GIF/co2_in_h2o_hsmannheim2.gif) Bild 7: Der temperaturabhängige Bunsensche Absorptionskoeffizient in einer gegenüber Bild 4 anderen Einheit [Norm-Kubikmeter pro Tonne]. Ebenso kann hier die Dimension [cm3/cm3] verwendet werden (s.Nachtrag_7. Es gilt genähert (siehe Untertext zu Bild 4): αCO2(T) = Kb(T) · 1,013bar
Was bedeutet [Norm-Kubikmeter pro Tonne] und wie hängt es von [1/bar] ab?
Hierzu schreibt Wikipedia: 1 bar = 105 Pa = 105 N/m2 = 103 · 102 kg/(m·s2) = 103 kg/m3 · 102 m2/s2 = t/m3 · (10m/s)2 Das ist wieder "die normale Kalkulations-Härte", weil so auf den ersten Blick die Einheiten nicht mit [Tonne/Normkubikmeter] in Übereinstimmung zu bringen sind. (dp) (2,3h)
Nachtrag_7 am 09.4.2008 um 14Uhr: Den Bunsenschen Absorptionskoeffizienten kann man auch anders formulieren, wie im Formelsammlungsskript "Biophysik2" vom 6.3.2007, S.17 (Prof.Dr. U.Stöber (FH Münster)) nachzulesen ist: αBunsen = Vgelöst/VLösemittel Er ist hier eine quasi-dimensionslose Verhältniszahl. Die dortige Tabelle gibt die Verhältnisse bei der Standard-Bedingung 1bar wieder:Tabelle_6| Temperatur T | Bunsenscher Absorptionskoeffizient αBunsen für CO2/H2O |
|---|
| [°C] | [K] | [cm³/cm³]
|
|---|
| 10 | 283,15 | 1,194
| | 20 | 293,15 | 0,878
| | 30 | 303,15 | 0,665
| | 37 | 310,15 | 0,567
|
Hieraus ergibt sich ein Bestfit (mit r²=0,998) als Potenzfunktion: αBunsen(CO2) = (1,69982·1020 cm³/cm³) · (T[K]/K)(-8,22098) Die berechneten Werte unterscheiden sich für den betrachteten Bereich von 0°C bis 60°C meistens weniger als 1% von den Werten zu Tabelle_5, so dass der Funktionsverlauf im Rahmen der grafischen Auflösung dem von Bild 7 entspricht.
Man kann also ein Volumenmaß durch ein Gewichtsmaß bei Normalbedingungen ersetzen, z.B. 1m³ Lösemittel (z.B. Wasser; jedoch kein Meerwasser!) wiege 1Tonne und erhält somit z.B. die Dimension [Norm-Kubikmeter/Tonne] wie bei Foßhag.
Ob es Herrn Bunsen so recht wäre, weiß ich nicht, aber es fragt sich, ob eine vom Bunsenschen Absorptionskoeffizienten abgeleitete Größe wieder Bunsenscher Absorptionskoeffizient genannt werden darf, denn offensichtlich ist Kb(CO2) ≠ αBunsen(CO2) (s.Nachtrag12). Welches ist der wahre Absorptionskoeffizient nach Bunsen?
Ich werde den Eindruck nicht los, dass manche Autoren dann, wenn man mit der normierten Größen wie 1meter, 1quadratmeter, 1liter, 1sek, 1bar, 1Osterei rechnet, dann bei der Dimensionierung gleich die Einheiten weglässt: Bauer Emil streut 1Teelöffel Salz pro Quadratmeter auf seinen Hof wegen Eisglätte. Dann setzt er sich hungrig an seinen Frühstückstisch und bestreut sein Osterei mit 1Teelöffel Salz, derweil seine Frau den Hefeteig ansetzt und dabei anstatt Zucker 1Teelöffel Salz pro 1Liter ins wäschebottichgroße Teiggefäß streut. Als beide meinen Weblog-Eintrag hierzu im Notebook lesen, fällt ihnen ein, dass sie mehr als drei Teelöffel Salz verbraucht haben. Kein Wunder, dass das Ei so salzig schmeckte. (dp) (2,5h)
Nachtrag_8 am 09.4.2008 um 22.30Uhr: Foßhag definiert den Bunsenschen Absorptionskoeffizienten einmal wie folgt (S.2-42): αBu = (Vi·p)/(VLm·pi)
Hiernach ist αBu pseudo-dimensionslos, so wie in Nachtrag_7 beschrieben. Gleichzeitig "vereinfacht" er die Definition über folgende Formel: αBu = Vi/pi
..., indem er sich auf ein Lösemittelvolumen von 1m³ und den Standarddruck von 1atm bei Standardtemperatur von 25° bezieht. Wenn man für p = 1atm und für VLm = 1m³ einsetzt, so ergibt sich: αBu = (Vi · 1atm)/(1m³ · pi) =
(Vi/pi) · (1atm / 1m³) Wenn dieser Quotient 1atm / 1m³ = 1 ist, verstehe ich gut, warum es in den letzten Jahren Chemiker in Deutschland bei der Stellensuche schwer haben.
Man kann also umschreiben: αBu* = αBu · 1m³ / 1atm = Vi/pi
oder αBu** = αBu / 1atm = Vi/(1m³·pi)
Dann sollte man aber die abgeleiteten Größen αBu* bzw. αBu** nicht identisch gleich mit αBu setzen. Jetzt wird plausibel, dass der Bunsensche Absorptionskoeffizient Kb bei Höll (s. Nachtrag_2) auch nur eine vom Bunsen'schen Absorptionskoeffizienten abgeleitete Größe sein kann und vermutlich bis auf einen Umrechnungsfaktor von [atm] nach [bar] dem αBu** entspricht. (s.Nachtrag_12) (dp) (1h)
Nachtrag_9 am 10.4.2008 um 14.00Uhr: Wie gut ist es, wenn man noch ein gescheites Lehrbuch über physikalische Chemie findet: danach wurde das Henrysche Gesetz über die Löslichkeit von Gasen in Flüssigkeiten bereits vor über 200Jahren aufgestellt, nämlich im Jahre 1803 (Lit.: Moore, Hummel, Physikalische Chemie, Verlag: Walter de Gruyter&Co., Berlin, 2.Aufl., 1976, S.273). Vielleicht finde ich ja noch irgendwann die Originalpublikation (unerledigt)? Henry formulierte die Aussage seines Gesetzes sinngemäß so, dass die Entweichungstendenz des Gases (Solvendum) aus ihrer einheitlichen Umgebung proportional dem Molenbruch vom Gas und dabei die Proportionalitätskonstante k aber nicht mehr der Dampfdruck der reinen Substanz (Solvendum) wie für eine ideale Lösung ist. Formal ausgedrückt: PSolvendum = kSolvendum · XSolvendum oder XSolvendum = PSolvendum / kSolvendum oder nur genähert für stark verdünnte Lösungen gilt (Herleitung in Nachtrag_10): cSolvendum · MSolvens / ρSolvens = PSolvendum / kSolvendum oder cSolvendum = ρSolvens · PSolvendum / (MSolvens · kSolvendum) oder cSolvendum = ρSolvens / (MSolvens · kSolvendum) · PSolvendum oder cSolvendum = k'Solvendum · PSolvendum (***) (s. (###) in Nachtrag11) mit: PSolvendum = Partialdruck des Solvendums über der Lösung
XSolvendum = Molenbruch des Solvendums (z.B. CO2-Gas)
MSolvens = Molmasse des Lösungsmittels = Lösungsmittelmasse / 1mol
VSolvens = Volumen des Lösungsmittels / der Lösung (z.B. H2O)
ρSolvens = Dichte des Lösungsmittels
cSolvendum = Konzentration des Solvendums
kSolvendum = Henry-Konstante
k'Solvendum = "abgeleitete" Henry-Konstante
Damit dürfte die Frage danach, "ob zuerst das Huhn oder zuerst das Ei da war" geklärt sein. Demnach dürfte der Henry-Koeffizient von Höll Kh einer "abgeleiteten Henry-Konstante" k'Solvendum entsprechen.
Ich habe nun keine Lust und Zeit, noch gründlicher, als es im PC-Buch Moor/Hummel schon geschehen ist, hier die Henry-Gesetzformeln aus der Zustandsgleichung für ideale Gase p · V = n · R · T oder für reale Gase p · V = z · n · R · T ...herzuleiten.
Als praktikable Namensgebung für die "abgeleitete Henry-Konstante" k' bietet sich an, hierfür die Bezeichnungen von Höll und von Warken-Kopatz "k' ist Henry-Koeffizient zur Henry-Konstanten k" zu übernehmen. Vorsicht: es können noch unentdeckte Tippfehler mit Henry-Koeffizient Kh, Henry-Konstante Kh existieren!
gilt nur für stark verdünnte Lösungen:
Henry-Koeffizient = Lösungsmitteldichte / (Lösungsmittelmolmasse · Henry-Konstante)
Linksammler:. (dp) (4,5h)
Nachtrag_10 am 11.4.2008 um 15.45Uhr:Herleitung der Umrechnung von Molenbruch nach Konzentration:Anm: ersetze z.B.: A = Solvens, B = Solvendum
Formel 1:
Formel 2:
Formel 3:
Formel 4:
Formel 5: | XB | = | nB |
| | M | − | nB | · | MB | + | nB | |
| | MA |
Formel 6: | XB | = | nB·MA |
| | M | − | nB | · | MB | + | nB | · | MA |
Formel 7: | XB | = | nB·MA | |
| | | V |
| | M | − | nB | · | MB | + | nB | · | MA |
| | V |
Formel 8: | XB | = | nB·MA | |
| | | V |
| | M | − | nB | · | MB | + | nB | · | MA |
|
|
| | V | V | V |
Formel 9: | XB | = | cB·MA |
| | ρ | − | cB | · | MB | + | cB | · | MA |
Formel 10: | XB | = | cB·MA |
| | ρ | + | cB | · | ( | MA | − | MB | ) |
Formel 11 (Näherung für stark verdünnte Lösung:
ρ ≈ ρA;
cB·(MA - MB) ≪ ρA):
Legende:- ni = Molzahl für Komponente i
- Mi = Masse für Komponente i
- M = Gesamtmasse über alle Komponenten
- Mi = Molmasse (= Masse pro Mol) für Komponente i
- ci = ni / V = Konzentration von Komponente i
- ρi = Mi / V = Dichte von Komponente i
- ρ = M / V = Dichte der Lösung aller Komponenten
(dp) (1,75h(Entwurf:NVU-HTML-Editor) +1,5h(Code-Korrektur+Weblog))
Nachtrag_11 am 11.4.2008 um 17.45Uhr:
Im Skript von Foßhag (S.2-42) ist eine Formel für den Bunsenschen Absorptionskoeffizienten (=^= Ostwaldschen Löslichkeitskoeffizienten) aufgeführt, allerdings hat sich dort möglicherweise ein "flüchtiger Fehler" eingeschlichen: das molare Volumen Vm (i.e. partielles Molvolumen VSolvendum) ist für einen Standardzustand von 25°C und 1,1013bar mit 24,46 L/mol angegeben. Vermutlich soll es p0 = 1,013bar heissen.
Der für Prüfungen auswendig gelernte Wert 22,414 L / mol für das Molvolumen bezieht sich auf eine Temperatur von 0°C (i.e. 273,15K). Bei gleichem Druck ergibt sich die Temperaturabhängkeit des Molvolumen über den Dreisatz:
Vm(T[K]) = Vm(273,15K) · T[K] / 273,15K
Eine Formelabgleich mit Foßhag und meiner Näherung (s.Gleichung (***) in Nachtrag_9) des Henry-Koeffizienten für stark verdünnte Lösungen ergibt:
αbu = cSolvendum · P · VSolvendum / PSolvendum (###)
Allerdings prüfen kann ich das heute nicht mehr! (unerledigt) (dp) (1h)
Nachtrag_12 am 15.4.2008 um 05.30Uhr:
Durch Umstellen der Gleichung(###) im Nachtrag_11 erhält man: Kb = αBu / P = cSolvendum · VSolvendum / PSolvendum (####) Der praktische Nutzen dieser Gleichung ist, einen anderen Kb bestimmen zu dürfen, falls sich der Partialdruck des zu lösenden Gases über der Lösung ändert. Falls also - PSolvendum = 1atm, kann man Bild_3 aus Bild_4
- PSolvendum = 0,0003 atm, dann kann man Bild_2 aus Bild_4
umrechnen und umgekehrt. (dp) (4h)
Nachtrag_13 am 16.4.2008 um 17.00Uhr und 17.4.2008 um 20Uhr:
Wählt man als idealisierte Steigung...:- a:... die Anfangssteigung am 0°C-Punkt und extrapoliert Henrykonstantenwerte aus Bild_5 entsprechend bis 63°C, so weichen die Henry-Konstantenwerte Kh des logarithmischen Bestfit in Bild_5 ...
| von | nur bis max.
|
|---|
| 0 bis 16°C | 1%
| | 0 bis 25°C | 2%
| | 0 bis 33°C | 3%
| | 0 bis 40,5° | 4%
| | 0 bis 48° | 5%
| | 0 bis 55,5° | 6%
| | 0 bis 63° | 7% | ... von der idealisierten Geradenform Kh = -10808,521bar + 43,74bar/K · (273,15K + T[°C]) mit der Steigung ∂Kh/∂T = 43,74 bar/K bzw. 43,74 bar/°C ab
- b: ...die mittlere Steigung zwischen dem 0°C-Punkt und dem 60°C-Punkt, so ergibt sich (mit Bestimmtheitsmaß r² = 0,99932 aus 61Punkten der log.Regr.) folgende lin.Regressionsgerade:
Kh = -9626,92611bar + 39,56115bar/K · (273,15K + T[°C]) mit der Steigung ∂Kh/∂T = 39,56 bar/K bzw. 39,56 bar/°C ab. Von dieser idealisierten Geradenform weichen die Henry-Konstantenwerte Kh des logarithmischen Bestfit in Bild_5 wie folgt ab:
| bei | um
|
|---|
| 0°C | 3,4%
| | 7°C | 1%
| | 12°C | 0,02%
| | 27° | 0,89%
| | 47° | 0,02%
| | 60° | 1% | Nach Umformung kann man aus den Bestfit-Funktionen für Kb(T; Bild_4) und Kh(T; Bild_5) folgende Umrechnungsgleichungen erhalten:- Kh = 1834,19bar·(1-6,53516·ln((Kb·bar)1/8,81994))
= 1834,19bar·(1-(6,53516/8,81994)·ln(Kb·bar)) Kh = 1834,19bar · (1 - 0,74095 · ln(Kb·bar))
- Kb = (1/bar) · e(1-Kh/1834,19bar)/0,74095
- und hier der Zusammenhang zwischen dem Henry-Koeffizienten K'h und der Henry-Konstanten Kh:
K'h(T)= (1/bar) · (e(1-Kh/1834,19bar)/0,74095) · (1000L/m3) / Vm,Idealgas(T) mit: e = Eulersche Zahl = 2,71828
Nachdem ein führendes deutsches Telekommunikationsunternehmen gerade den Slogan "Deutschland quatscht sich leer" vermarktet, kann man hierzu nur erwidern:
Mit dieser Rechnung auch
leert man seinen Bauch
Ein Kaiser muss sich jetzt mal einen Kaiserschmarren gönnen. Freund R. hofft mit mir, dass jetzt alle meinen Henry-Konstanten Kh und meine Henry-Koeffizienten K'h heissen. Dazu muss man kerngesund sein!!! (dp) (8,75h)
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